直線の式といえば y=ax+b という呪文の式を追い払え

直線の式といえば？ と聞かれて、\(y = ax + b\) と答える方は多いのではないでしょうか？
直線の式を \(y = ax + b\) と考えると何の情報を失っているか考えたことがありますか？

(解答)
\[
\begin{align}
&y = m(x – a) + b 　&\cdots ① \\\\
&m(y – b) = x – a 　&\cdots ② \\\\
&p(x – a) + q(y – b) = 0 　&\cdots ③
\end{align}
\]
はすべて点 (\(a,b\)) を通る直線を表しているが、この点を通る直線のうち、

　① は \(x=a\) を含んでいない。

　② は \(y=b\) を含んでいない。

　③ は \(p^{2}+q^{2}=0\)　のとき直線を表さない。

　
　みなさん正解したでしょうか？不正解だったみなさん！呪われてます！

　原点を通る直線の式といえば、\(px+qy=0\)、ただし\(p^{2}+q^{2}\neq 0\)

　点 (\(a,b\)) を通る直線の式といえば、\(p(x – a) + q(y – b) = 0\) 、ただし \(p^{2}+q^{2}\neq 0\)

が汎用的な直線の式です。\(y = ax + b\)　という呪文のような呪いの式は捨て去りましょう。